中国摄影新闻通讯社（记者李百超）唐山消息   简介：目前，教育改革出现了一个问题，一方面，为保证学生健康，必须减轻负担；但是另一方面，高考要的是分数，因此必须加重负担。

怎么办？如何解决？

有没有办法，既能减轻负担，又能考出好成绩？

就是说，鱼和熊掌可以兼得吗？

一个传统的观点是，学习没有捷径，不付出艰苦的劳动，就不可能攀登科学的高峰。

是的，没错，这是一个正确的逻辑，但是，如果我们毅然跳出这个逻辑圈，从设定条件一直到结论，全部改变，那就有可能产生新的逻辑推导过程，就有可能鱼和熊掌兼得，就有可能既减轻负担，又考出好成绩。

这就是改变学习方法，改变一系列的学习方法，全面的改变学习方法。

学习方法，也叫学习窍门，也叫成功的办法，解决问题的办法，正确的思维方法，学习能力的具体表现。

科学知识是一座座宏伟的建筑，学习方法就是走进建筑物的道路。

许多人找不到路，或者走错了路，或者走了弯路，就会浪费几倍的时间。

也就是说，不少同学没有好的学习方法，或者连普通的学习方法也没有，甚至于有些错误的方法，学习太辛苦，摸不着门路，特别是因为没有找对路，累了半天还是走不进去；如果方法对了，路找到了，只需要有限的时间，必要的时间，有办法的学生，学习是主动的，自愿的，处于正常状态，并不痛苦。例如，有些学生不善于理解，结果只能死记硬背，花费了大量的时间，而且，学习对他们来说，越来越难；优秀的学生，知道应该理解以后再去记忆，往往省却了几倍的时间，学习越来越容易，这就是一个方法。一些学生不仅数学好，语文也好，门门功课都好，甚至体育，文艺也好，其实这是他们有学习方法，他们知道怎么样学习，他们只是不浪费时间而已。

 我们经过反复实践，反复总结，摸索了一整套的学习方法，在学生身上反复实验，完全可以把学生从落后状态转变为优秀；特别是近15年，所有试验的学生全部成功。从大家公认的比较笨的学生，变成了扎扎实实、知识全面，解难题能力不亚于老师，分数居高不下，无论是同学和老师，都说他变成了另一个人，不仅过去有例子，而且可以再试验，由你们来指定落后的学生，当面检验。

我们这一套方法不一定是最好的，但是肯定是成功的方法，完整、全面的方法。

到此为止，一个更重要的结论已经浮出水面了，那就是，能不能够把笨改变成为聪明，这个非常重要的问题，终于被提到议事日程上来了。

这里需要讨论的是，改变一个人的学习方法和思维方法，这个人能不能够学会新的知识，能不能学得快、学得好，叫不叫聪明？

能学得快、学得好，当然就喜欢，就能产生兴趣，优秀的学习方法是产生学习兴趣的关键。

学习方法是对学习过程的一个总结和概括。学习方法应该是笨、聪明的连接桥梁。学习方法、思维方法是哲学与科技知识的中间过渡，是哲学理论的具体化，是转变为聪明的过程。

 顺便我们还会讨论几个问题：

1）人的知识先天遗传的？还是后天教育的？他们各起了多大作用，这是一个历史学家和哲学家长期争论不休的问题，我们用具体的事例和数学的计算，得出一个准确的结论。

2）学习方法对培养道德一样是个关键问题；

3）学习方法对培养毅力、解决懒惰有立竿见影的效果。

4）学习方法能够培养一个人的很多种技能；

5）学习方法和思维方法的改变，对政治，对建立一个信仰也起着巨大的直接的作用。

 无论是学习、工作、生活，到涉及到一个学习方法和思维方法的问题，所以方法学应该是一个新兴的科学。

孔子说三人行必有我师，如果能从全世界70亿人身上学到本事，那才是最大的本事；从好人身上学善良，从坏人身上学教训；从聪明人身上学方法，从不聪明的人身上总结经验，产生动力。

今天是知识爆炸的时代，明天就是智力革命的世纪。

正文

教育改革成绩不少，但是也出现了一个问题，一个非常头痛的问题;国家反复强调：要减轻学生负担，保证学生的身心健康；许许多多的孩子，做作业做到半夜，学习时间甚至达到16个小时，比大人工作累多了。特别是心理负担更为严重，成绩稍微下降一点，立刻遭到一片斥责声，甚至于挨打，以至于中学生被逼寻短见的现象，仍然有所发生。特别是那些自尊心强的好学生，更受不了侮辱，最容易出事情。

这个问题为什么解决不掉呢?

你想想，高考要的是分数，是学习成绩，大家普遍认为：上大学，可是学生一辈子的前途，那是同学和家长奋斗一辈子的目标，至于身体差一点没有关系；所以，负担一直在增加。

难道我们一直都在这个恶性循环里么?不，有解决办法，有两全其美的办法，鱼和熊掌是可以兼得的。

路在哪里?有什么方法?

路就在脚下，就在学校里。可以看到，有一些同学,他们的数学成绩很好，这个令人头痛的学科,他们居然不费劲，这里就有窍门；他们的语文也非常好，他们哪来那么多的时间，去记忆，背诵？甚至他们在体育，文艺方面也很优秀。但他们学习并不很累，并不很苦。他们就属于鱼和熊掌兼得的学生。

这里面的窍门是什么?他们有什么好办法?

经过长期的研究，我们总结了一整套的学习方法，又反复的用到中下等的学生身上，经过多次的修改，重新实验，反复试验，参考各个国家的学习经验和方法，终于摸索出来一套完整有效的学习方法，虽然不一定是最好的学习方法，但肯定是成功的学习方法，这里要强调的不是一个方法，必须是一整套，必须是全面的，必须含盖学生的方方面面。

用这套方法，一般需要三个月，就可以把一个落后的学生，一个大家公认的比较笨的学生，变成一位优秀生，变成一个成绩稳定，居高不下的学生，一个解难题能力不低于老师的学生，一个扎扎实实，学习能力很强的学生，特别是近十五年以来，我们的试验全部成功，我们不仅有过去的事例，我们更有将来的事例，你可以任意指定学生，让我们转变给你看。

有人问我们:你的这套方法，对好学生，还有必要吗？我们检验的结果是：效果更为显著。我们发现：我们有些方法，碰巧是好学生没有的，而好学生接受新的学习方法特别快，所以效果更好，更快。

现在，我们就把几个主要的学习方法列举如下：

一，难题分解

如果你能把一道难题分解成几道容易解的简单题，几道一眼就能看出来答案的题，以至于中下等水平的同学，都能轻松地解难题，奥数题。

把每一个条件都作为一道题，过去大家都知道，应该是一步一步分析法，每一步都要分析，是一个好方法，至于能不能肯定把题目解出来，那就不肯定了；我们的难题分解，是在这个基础上，进行了发展和延续，在一步一步分析的基础上：1）把每一次分析出来的结果，当做一个已知条件再继续分析,也就是2次分析；2）把第一次分析出来的结果，当做一道题，不仅对这个分析结果本身进行分析，还要结合其他条件再分析，看看还能做出什么答案；就是说，过去是一次分析，现在是二次分析，很可能还会有三次分析，多次分析。比如说过去爬山爬了一个层次，我们在过去的基础上继续往前爬，爬第二层，第三层，不断地继续爬，终于可能爬上去了。每一步都是学生直接说出来的，我没有解题，我只说了五个字：“停住，想一想。” 而且每一步都是最简单的四则运算，能把一道复杂的应用题变成几道最简单的基本概念题，应该说，这是一个极有前途的好方法。这样的题目，再多做一些练习，那么每个同学都会掌握住这种方法的。正如芝加哥希林学院的温迪老师所说，“奥数题难就难在绕，你能把绕来绕去的难题曲线变成几道直线，非常好。”

下面通过录像讲解一遍（附文字说明）

(如果是成人读者，对小学分数除法概念记不清，请花 2 分钟温习一下，以便完全体会这种方法的神奇作用：一包苹果的1 /2是 5 ㎏，这包苹果有多重？你可能 5 秒钟算出来，10 ㎏，那么请写出算式，稍微停 10 秒，你可以写出：5÷ 1/2 =10 ㎏；好，请问：一包苹果的1/5 是5 ㎏，这包苹果有多重？你会说 25 ㎏，你应该可以写出：5÷1/5=25㎏。好，再来一句巩固一下：一包苹果的2/5是 5 ㎏，这包苹果有多重？请写出算式，口算有点难，但是还是能写出：5÷2/5=5×5/2=12.5 ㎏)同学们请看题：请开始，看着手表

小红用三天看完一本书，第一天看完了全书的1/3，第二天看了余下的2/5，已知第二天比第三天少看 24 页，这本书共有多少页？学生一看完，似乎有点想法，但又有点糊涂，毕竟是平均 70 分的学生， 呆呆的不知从那下手。

老师说：“读”，学生读完一句，老师说：“停，把想到的写下来。”学生写了“三天读一本书”，老师说“再读”，学生读第二句，老师说 “停，看看能想出什么，把所有能想到的都记下来”，学生写：第一天1/3，又想想，又写下：剩下二天读的（1-1/3=2/3）是2/3，老师说“再读一句”，“再想”，学生读了第三句“第二天看余下的2/5",思考一下，我已经找到余下是2/3, 第二天读的，当然是剩下两天2/3的2/5，写上2/3×2/5=4/15，学生正要往下读，老师阻止了他，“不急，再想想”。

学生想想：第一天读1/3，第二日4/15，当然可以知道第三天的，写下：第三天可以求了，1-1/3-4/15=2/5，这也不难；老师说“不急，还可以想想吗？还会想出什么？”，学生看看，说：“每天读的都有了，没有了，没有什么呢，还有什么，无非第三天2/5大，第一天1/3小，第二天4/15，好象更小，还有什么？无非每俩天可以相加，相减，有必要想这么多吗？”学生说“想不出来什么”，老师说“好，想到每两天可以相加，相减，很好，恐怕你没有想到，这个很简单的想法，非常容易的想法，似乎多余的想法，却是竞赛题的关键，请再读一句。” 当学生读到：“第二天比第三天少看 24 页”，老师说：别急，读到第二天比第三天少看……，停一停，不要读完，想想，’。学生只能又一次读到：“第二天比第三天少看……,”学生又说：我已知第三天2/5，第二天4/15， “第二天比第三天少看……，”两个数相减 2/5-4/15=2/15，老师说“现在，读完这一句。”当学生读到：‘第二天比第三天少看 24 页”时，很兴奋，我刚刚已经求出来这两天的差 （占整体的比例）那么用 24页一除就行了。那么总数就有了，24÷2/15=180 老师说：“读。”当学生看最后一句时， 高兴的笑了：我已经做出来了。老师问：几分钟？学生回答：3 分 45 秒。

学生赶紧把教科书拿来，翻到封面，仔细看看，真是奥数题集， 老师问他，“我讲没讲数学定理？概念？”“没有”，“教你做题吗？” “没有”，是啊，就是“停、想想、记下来”，这几个与数学不沾边的几个字，谁都会说；这个“想想、记下来，”三岁小孩也会说，整个过程就是简单的加减乘除，就是有个分数除法比较难，也不难，也是一步头的问题。已经做过很多分数除法练习了，死记硬背都知道了， 可是……可是用简单的加减乘除，居然作出奥数题，真是不可思议， 这个方法太容易，是不是从今以后，我能做难题、奥数题了？而且只用 3 分 45 秒！我是优秀生了？

旁边的学生也都说：“这有什么了不起，我也会了，我也能做奥数题了，我会了，会了，没有什么了不起。”

老师又提醒了一下：“且慢，不要骄傲，你入门了，总体方法有了，能解一批难题，似乎比过去聪明了，但是，还有一个‘但是’，还有一些细节、具体方法，你们没有完全掌握，没有锻炼，不熟练， 要知道有时候细节也决定胜负。还要再练一到两周。”“”“老师尚在学习、研究、不敢骄傲，你们不仿多听几分钟？”

下一道题 （请看手表）

某工程队修一段路，第一天修了全长的1/5多 100 米，第二天修的比第一天的4/5多 20 米，第三天修 600 米，正好修完，这段公路全长是多少？

学生们看完题，又是一片茫然，刚才的狂劲消失了，只有两个85 分的学生开始一步一步分析、画图。当她们读了第二句:“第一天修了全长的1/5多 100 米”，画出了

又写出 1-1/5=4/5（大弧线是全长的4/5，包括 100 米）但是第三句看完，久久下不了笔，说“老师，按你的办法也不行”。

老师笑笑：“首先你俩迈出重要的一步，知道一点一点分析，良好的开端，已经成功了一半，不过一点一点分析法，没有用准确，严密。如果用准确，一定会成功。还有一点细节方法，方法的延伸，只要再多学习一点，可能会多解一大批题。”

“好，大家一齐来，还是老办法，读第一、二句，记下所想的。”读了两句，写出：第一天1/5，外加 100 米，1-1/5=4/5，但是在图中，100米是包含在4/5里面的。大家也都用图画出了

少数同学停一会，才把1/5剩下的4/5标出来。

 老师：“继续读”，学生：“第二天比第一天的4/5多——”，老师赶紧插话：“停住”，“不许往下读”，“想想”。于是大家分析：第一天的4/5，第一天是1/5与 100 米，他们的4/5，又是比例，又是 100米，怎么办？一个学生说：第一天1/5的4/5好求，1/5×4/5=4/25，可是还有个100 米，它不是总数的比例，怎么办，这 100 米与4/5, 100 米的4/5, 突然几个学生都说 100 米的4/5是 80 米，即 100 米×4/5=80 米，那么第一天1/5的4/5，就是1/5×4/5, 加 100 米×4/5=80 米。 

“好”，老师说：“这里也就是把1/5和 100 米分开，一个一个解决，一个一个相乘，又是一个难题分解。”

“关键已经有了，把第一天的1/5与第一天的 100 米分开分析，饭要一口一口的吃，已知条件必须一个一个分析，特别是难题，千万不能把几个条件放在一起分析，奥数难就难在这里，如果一齐读完第三句，第三句有两个条件，4/5, 还有 20 米，与前面一句两个条件相结合，就是四个条件，放在一起，可以分析出非常多的结果，比较多的数据同时出现，一般同学就闷了，脑子就乱了，如果只读半句，只读一个条件，就开始分析，结合前面的已知条件分析，就容易得多，把第三句的半句中条件4/5当成一道题，结合前面的条件，认真分析，比较轻松；而且第一次只结合前一句的一个条件1/5分析，很容易，下一步，再把4/5结合第一天的100 米一起分析，还是简单的乘法；恰如一个重担，一个人挑不动，分两次，就容易了，如果分成三次，四次， 就更容易了，这就是一个具体方法，方法的细节。’这就是难题分解， 把高难度的奥数题分解成简单的加减乘除。分解成普通学生都能解的题。可以看出，到现在为止，分解以后，都是简单的，一步就看出来的基本题。

“好，总结一下，这次你们就是‘按条件分析’，一点一点，先把第二句1/5与 100 米分开，同时把第三句的两个条件分开，先求1/5的4/5，可求，然后 100 米的4/5也可求，这里必须一点一点分析，千万不能一句一句分析；因为一句里有两个条件，第二句又有两个条件，四个条件一齐想是不可以的，不叫分步分析了，又叫大杂烩了。

好，记下来，可以看第三句的下半句了”下半句是“——4/5多20 米，现在不必考虑4/5了，只要求米数就行了，看如下图：

前面已经得出的结果 100×4/5=80 米，比 80 米多 20米是 100 米，又是一个 100 米，”老师说：“画上去”‘再看下面一句’：‘第三天修 600 米’，也画上去”，看完第四句，画上图：

略停 10 秒，大多数同学都看出来了：1-1/5-4/25 所占全体的比例，就是 600+100+100 所占全体的比例，题目都明白了，当然也就做出来了。（600+100+100）÷（1-1/5-4/15）是总数。

这段时间是 6 分 40 秒，包括老师讲解、学生做题。

第二点，应该相信，所有的答案都在几个已知条件里，绝对跑不出已知条件，跑出去了，就不是考试题了，如果跑出去，谁也做不出来。为什么过去分析已知条件，也常常做不出来？应该说，过去只做了第一层次分析，没有第二层次、多层次分析；第三点，看题匆忙，自己制造复杂化，自己给自己制造困难；怎么说呢，1）你因为时间紧，要快点做完，一口气把题目看完了；一般说，已知条件会有4-5个，每一个已知条件都能再分析出来一、二个结果，前后所有条件加上分析出来的结果，加起来有十几个，这时候有十几个条件同时堆积在你头脑中，你的脑子一定有点紧张，有点乱，难免漏掉一、二个条件，而漏掉一、二个条件，你就做不出来这道题；不像我们的难题分解法，每一次只看一个条件，每一次把这个条件只与另一个条件结合，两个条件结合，是加减，还是乘除，立刻有了结果，头脑里一点不乱，从头到尾，都是这样的运算，都是最简单的运算，轻轻松松；2）你学习过程是，从条件推出结论，不是相反，不是先看结论，再去求已知条件，不是逆运算，轻易不要制造逆运算；当你一口气看完题的时候，你很容易看到题目的结果，题目要求什么，很容易从结果去思考，从结果往前想，其实是自己制造了逆运算；举个例子，我们记一句话，不难，我们倒过来记一句话，十遍也不行，例如刚才那句，‘我们倒过来记一句话’ 倒过来：话句一记来过倒们我，你试试，要多少遍才能背下来。所以看到一个条件就分析，轻松，不要同时看很多条件，一起分析；更不要从结果开始分析，这些都是教训，让你考试失败的教训。

还有一个问题，有一次讲座，蚌埠市一位教导主任有点担心，他说，：你会不会在分析过程中，得出一些用不着的结果，会不会浪费时间？

我的看法是：不必担心， 在以往有大量的实践证实，这种难题分解非常快；1）如同我们的录像，每一步分析也就是几秒、十几秒，一道难题用不了一分钟，这是特别快的速度；你用任何其他方法都会分析出一些多余的结果，这是必然的过程，不可避免的过程。2）每一步分析只需要几秒钟，出卷子的题目设计人必定会给一定时间的，每一次真正浪费达到几分钟以上，影响考试时间的，都是做不出来，下不了手，或者一气看完题、这么多条件，很长时间不知道从哪里下手；或者该进一步二次分析才能分析出来的，没有分析出来，结果停留很久也不知道怎么办，或者定理、定义掌握的不熟练，或者对定理的某一个词记不清，不能灵活运用。海口市一个中等水平的同学告诉我：“上次考试，由于时间紧，怕做的慢，我不敢用你的难题分解法，可是到最后两道难题时，想快，却怎么也做不出来，实在没有办法，只能用你的方法，结果居然做出来了，而且时间也够了，按时交卷了；耽误时间都是因为做不出来，不是正常分析，用你的难题分解，没有耽误什么时间 。”

我们列举的两道题的录像，只是在对已知条件分析出来的结果，进行了一次再分析，那么有没有第二次再分析呢？第三次呢？

从理论上说，都应该有，但是实际上，极少，我们这里的录像，第二道已经很难了，也只有第一次再分析，中学课本里，一般很少，最多也就这种难度了，对于将来上大学，已经够用了。

所谓难题，也就是书本范围内的各个定理、定义的重新组合，每一次都会选择2、3个定理，定义，或者再多一、两个；组成一道题，如果你能根据已知条件进行分解，找到那2、3个本来的定理，定义，这个题就解出来了。

我们这里说的难题，必须是在‘三基’（基本定理、基本定义，基本运算）基础上的题，必须是工作中、生产中经常出现，大量出现的题；至少也是在上大学经常出现的题，用处广泛的题。我们不赞成那些偏题、怪题。那些特殊技法的题，那些优秀大学生都做不出来的题，不赞成花费很多精力，去攻那些生产中没有什么用处的题，甚至在一些重点中学里，题目特别怪，怪到大学教授也久久做不出来。

应该承认，教本上这些定理、定义是几千年科学的结晶，是能解决大量生产问题，才存在下来的，（当然还有不少生产难点没有攻克）没有使用价值的知识只能被淘汰。常常是，大量有用的知识都没有时间学习，那些有一点用的知识，人们忙不过来去学习，何况没有用的知识呢？

考试必须为生产力服务，不是专门为了分辨少数尖子生的智力服务，这种分辨必须在服务生产力的基础上，而不是脱离生产力，纯粹为了分辨服务。

因此，不必让中等生，天天攻难题；特别是在基本概念没有巩固，中等难度的题目没有做够，就拼命的做高难度的题，是不妥的，一步是登不上天的，必须一步一步，扎扎实实的前进。偶尔费了很大力气，勉强教会一道高难度题，学生也可能勉强记住解题过程，其实没有用处，他们还是解不了同等高难度的其他题。高考题也只能为生产力服务，不可能单纯为分辨智力服务。美国中学生没有花费大量精力攻克高难度题，而是中学生如果有精力，可以学习大学课程，学校提供方便，记入大学学分；他们奥数题竞赛不行，但是诺贝尔奖却得了不少，课本里的物理学家、化学家不少。当然西方教育也有问题，下一步再慢慢探讨吧。

难题分解的作用

1）这种学习方法表现在：只要会做简单的题，就可以做难题，（当然是目前教学大纲的要求范围）目前的测试中，绝大多数题都可以分解，因而对90%的中等生，后进生特别有作用，他们最头疼的问题有望解决，我们的教育不仅为少数尖子生，更应该考虑大多数的学生，这是没有异议的，非常重要的，把大多数学生从题海中解放出来，暂时离开高难度题，把大量的时间用在效果明显的学习，那些对他们的学习成绩有比较大的作用的学习，用于加强基本定理、基本概念，首先是基本概念题，中等难度题目，是我们主要任务，长期的任务。

2）难题分解对好学生是不是没有用呢？因为他们本来就有很好的学习方法。通过实践，我们发现，对好学生的帮助特别大，首先，好学生的学习方法与我们这一整套的方法有重复的部分，也有不一样的部分；第二，好学生对学习方法特别有兴趣，他们知道，任何一个学习方法都能使学习发生很大变化，他们多数一直在研究学习方法；第三，与他们学习科学知识一样，他们掌握新的学习方法特别快，见效也特别快。沈阳光明中学的刘**就是一个例子，她妈妈告诉我们，她女儿过去在班级是尖子学生，但是每次考试前仍然非常紧张，心里没底，现在变了，不紧张了，按照难题分解法，一步一步做，题目不看完，答案就出来了；现在分数提高一个档次，过去是班级尖子，只是普通中学，现在她成了补习班的尖子，那个补习班可是高级啊，里面都是重点中学、实验中学的学生啊。

心态调整—如何改变学生的对抗情绪

孩子不愿意学，这怎么办？甚至打也不行，可是头疼啊。

是的，仅仅是打，确实不行，有可能打油条了，破罐子破摔了，可能成为顽劣儿童；怎么办？应该说，是你的教育方法不对，以至于问题越来越严重；家长还会满肚子冤枉的说，我可是好心好意，一心想他好啊，再说，小孩子不管行吗，由着他上天，以后会犯罪的。我想反问：你这么打法，迟早会成为顽劣儿童，就像一个医生，只管开处方，不管病人生死，行吗？最近，看到电视台播放一个十岁女孩喝农药寻短见，特别令人心痛的是，她在遗书中说，父母没有错，老师没有错，责任是她自己，多么善良、懂事的好孩子啊！当时，如果有一个人方法正确，就可能救活一条年轻的生命，她的遗书中提到，父母打她，老师取消了她的考试资格，（据说证据不足）我们不调查，我们只能来分析一下，暂且按照孩子的说法，找一找解决办法，以减少以后的不幸事件。

一般的说，孩子考试没有考好，绝不是故意的，他自己也和家长一样，希望考得好，只是没有好办法，好方法，学的不扎实，或粗心；所以，处罚往往是不必要的，家长打学生，但是家长并没有指出解决办法；多数家长自己也不知道怎么解决；怎么处理？一般的说，不应该处罚，不能打，而是相反，应该帮助，共同找一找原因，不仅找到哪一道题做错了，更要从根本上找原因，是不是那些概念不懂，定理不熟；如果可能，再提高一个层次，是不是学习方法有问题；自己解决不了，再找一找老师，优秀学生，应该是能找到具体原因；更重要的，是找到解决办法，这其中，甚至还需要找一找学生的其他优点，鼓励他们，让他有信心改正。当然，这些解决办法，不那么容易找到，下面，我们继续提出一些学习方法，供同学们试一试。

首先，我们很想从那位不幸寻短见的女孩开始探讨。

1）一个人走到寻短见的地步，那一定是极度痛苦，没有解决办法，更没有关心，没有帮助，这个时候，任何一点点关心，一点点帮助，都可能救她一命，任何人能帮助她解决思想问题，她都会感激一辈子。

2）她应该是受到太大的打击，太多的歧视，太重的侮辱。特别是好学生，自尊心特别强，更受不了侮辱，更容易出问题，甚至可能引起寻短见。寻短见，这可不是小事啊，错误的教育方法可以引起一个自尊心强的女孩寻短见，也就是错误的方法可以杀人，那种所谓的“好心”直接导致孩子的死亡，上面那个十岁的女孩为什么寻短见，没有原因她怎么会死？不是来自家长，可能来自老师，或者其他人，不是故意杀人，是拔苗助长杀了人，所以，赶紧学一点正确教育方法吧，它可以救你的孩子的生命！

3）在她受到错误打击的时候，她身边只要有一个人，不管是同学，还是邻居，给她一点安慰，给她一点开导，与他商讨一下解决办法，总之，只要不是打击，就可能救活一条生命，人命关天，不是小事，不论家长，还是老师，都要学会正确的处理方法，不论邻居，同学，都应该掌握一点正确方法，一旦用上了 ，那可是挽救一条生命，那就是积德无量啊。

4）当然，也希望编写教材的专家，教育工作者，把这个专题列入你们的工作任务里，编写教材不仅编写文化，也要编排调整心态，正确的处事方法，不仅对学生，也要让老师增加一些好方法，给学生压力时，要注意分量，压力不能太大，应该鼓励的时候，千万不能相反，不能加重处罚，还要把好方法交给家长。

5）也希望同学们适当学一些这方面的知识，增加一些自身抵抗力，你只不过是没有考好，是一个错误，但是，你没有杀人，不是罪大恶极，不该死，谁没有错误？下次改正吧。至于家长、老师处理的太过分了，那是他们的不对，自己没有必要过分处罚自己，心态要好一点，找人谈谈，也可以换一个老师谈谈。

三、解决粗心大意的系统方法

解决粗心大意的系统方法，汇总起来说，就是使自己轻松。

1）就是不能在脑子里堆积太多的数据，特别是无序的数据堆积，以至于负担太重；

2）不能紧张，不能慌、乱。不能急，不能盲目追求快，只顾快却出现粗心、出现错误，在错误中愈走愈乱，反而更慢。

3）要有具体方法才能解决粗心大意。

粗心大意也是一个要重点攻克的难点，每次考试都会有一两处因粗心大意而错误，每次都想下一次细心点，可是下一次还是有粗心的地方。旧的粗心解决了，新知识又会有新的粗心，往往每一次都会丢10—15分或更多。这是一个很严重的问题，工作中粗心，可以出废品，开飞机粗心，飞机会掉下来。

这个问题不是口头说一下，下次小心就能解决的。针对各种各样的粗心，有各种各样的办法，必须有一整套方法，有总的办法，还有具体办法；是一个系统工程。

粗心不仅是靠最后的检查，更重要的是，从解题开始就要有办法，细心认真必须贯穿在解题的全过程中、每一步中。

一个产品的质量，不能仅仅依靠检验，更重要的是生产全过程；必须在每一个生产环节都要求质量，才能保证质量。同样，学习也是这样，同样，解决粗心大意也是这样，在学习知识的全过程中，统统不能马虎，不能粗心，每一个概念都要完全理解，准确记忆；每一个定理，每一个定理的每一个单词，都要理解，都要记忆；每一天的学习，都要认真，细心，老师在教学中，也应该培养学生认真、细心的好习惯，久而久之，学生的急性子，就会变成沉着、稳重、细心；大量的例子说明，好的学习方法，是完全可以改变学生的习惯、甚至改变学生的性格。当然，性格的改变不是一次、两次能行的，需要较常的一段时间，但是可以肯定的是，可以改变性格，可以肯定的是，存在着改变性格的办法，方法，途径。

总的原则仍是设法放松，要有办法消除紧张才行；

1）上面我们的难题分解法，还有一个额外收获，那就是很难看错题，不会在看题方面粗心大意，可以想象得到；如果快速看题匆匆而过，很可能漏一个字，看马虎一个字，而一个字看走了眼，就意味着解不出来，全部完蛋。这么一个词、一个条件就分析一番，停几秒钟，还没有看错题的现象。

2）不能急，不能盲目追求快，想快却出现粗心、出现错误，在错误中愈走愈乱，反而更慢，如果计算粗心，本来简单的计算会变得十分复杂，本来整数的简单计算，一步不小心，会出现分数小数，开方不尽等。甚至做不下去了，浪费大量时间，结果还是错的，应该是：努力争取略慢一点，一遍正确。该写的步骤不要精减，宁愿多写一步，不能一步做太多的运算。

举几个例子：89-(34×7+8×11-20×5-72÷6)

如果第一步想脱括号，那么不能同时进行括号内的运算，第一次老老实实把括号内的+，-全部变号，因为在脱括号时又想同时运算，想快一点，第一个运算34×7还能记得改变负号，第二个运算8×11就可能忘记改变成负数，第三个运算20×5，就会有75%的同学忘记改变负号，只要有一个地方马虎了，答案就完全错了。所以宁愿多写一步，不能三步并成一步，多写一步也就是几秒钟，但是大脑是轻松的，三步并成一步，大脑无序的堆积了几个数据，很危险；与其堆积在脑子里，不如写在纸上轻松，这是大量的教训，痛苦的教训，不信，你可以试试，等你后悔的时候，再听我们的劝告也行。

同样的道理，括号内的运算也不能一步写出答案，第一次可以把乘除法做完，不要同时做加减，如果第一步不脱括号，写做-（238+88-100-12），算出括号内答案214，再变号；其中34×7最好不要心算，还是老老实实在草稿纸上摆个竖式子，

因为你心算时，堆积在脑子里，有点累，把脑子里的计算过程写在纸上，非常轻松，时间应该是一样的。你也可以把两种方法都试试，比较一下。

再举一例：

aq3 =1 -----（1）

aq7=16 ----（2）

上面是连立方程, （2）式 7 是7次方；

可以一步做：（2）式除以（1）得到 q=2 (95%学生的结果)

如果分两步做如：（2）式除以（1）得到 q⁴ =16

q=正负 2 (90% 学生的结果)

这一类的例子还要很多类型，数学有不同的分类，今后就各种分类的粗心大意会有不同例子。

可以发现，当你一步凭心算做出来，你一方面要记住左边的答案 q的4次方，也要想着右边的答案16，负担有一点重，但是你惊喜发现16是2的4次方，很高兴的写下答案2，很难记得正负号；如果分两步做，你会第一步写下 q的4次方，再写下右边的得数 16 ，在写的过程中，有了2秒的思考时间，就可能注意到开4次方是两个答案，有正负两个答案，你写在纸上，脑子里没有负担，就容易发现开平方有正负根，其实第一种做法，如果你慢一点，多想几秒，也可能想到正负根，但是左右边答案都堆积在脑子里，看不见，容易丢掉正负号，从大量的教训发现，宁愿多写一步，千万不要几步并做一步。

同学们要在解题过程中，不断摸索，反复总结，找到自己的定位，也就是说，找到自己的能力，一步能进行多少运算，肯定不会粗心大意；一次运算多了，容易粗心，一次运算少了，步骤太多，太繁，浪费时间。总之，要保险一点，宁愿多写一步，不要图快，一点粗心，全部完蛋。

做完试卷的检查，应该是，

1）先数题目号码，大题不能漏，小题更要数一遍，千万不要漏一小题，还有反面。

2）再细心的读一遍题，找一找，有没有读错的，有没有理解错的。

3）看解题过程，检验方法 a 、粗略分析法，根据已知条件，大概看看，答案是不是有个差不多，不能太离谱，因为在运算过程中，常常差一个小数点，那就是十倍，那个答案一定离谱。这样的错误占了一大半。这种估算快，几秒钟。如果有时间，不妨用原来计算的逆运算去检验，比较可靠。如果还是用原来的算法，很容易重复原来的错误，就是说，原来那一步出了问题，第二遍很容易还是在那一步出问题，这是惯性。

重要的问题是，从解题开始就要有办法保证细心，认真必须贯穿在解题的全过程中、每一步中。

一个产品的质量，不能仅仅依靠检验，更重要的是生产全过程；必须在每一个生产环节都要求质量，才能保证质量。同样，学习也是这样，同样，解决粗心大意也是这样，在学习知识的全过程中，统统不能马虎，不能粗心，每一个概念都要完全理解，准确记忆；每一个定理，每一个定理的每一个单词，都要理解，都要记忆；每一天的学习，都要认真，细心，老师在教学中，也应该培养学生认真、细心的好习惯，久而久之，学生的急性子，就会变成沉着、稳重、细心；大量的例子说明，好的学习方法，是完全可以改变学生的习惯、甚至改变学生的性格。当然，性格的改变不是一次、两次能行的，需要较常的一段时间，但是可以肯定的是，可以改变性格，可以肯定的是，存在着改变性格的办法，方法，途径。

四、预习（自学）存在的问题  

预习也就是自学，是一个极为重要的学习方法，完全掌握了它，可以深刻理解，更容易真正理解，可以弥补老师的缺点，是一切优秀分子包括成人必须掌握的。

就目前学生的的状况看，只有少数学生掌握了，只是那些重点学校普及了，大多数学生会一些，靠不住预习，或者由于没有完全掌握预习的整套方法，效果比较差，无所谓，不当成一回事。结果学习只是停留在中等，想考得好，也不知道怎么办，只想找捷径，不知道预习才是真正的捷径，会预习的学生学的相当扎实，其实也是最节省时间的好方法。为什么？为什么最节省时间？首先，你可以观察一下，那些会自学、按时预习的同学，概念清晰，越是真正理解，越是容易，越是轻松，是良性循环；万一缺了课（只是每个学生都会遇到的），或者上课没有听明白，他们自己可以补上，特别是数学，缺了课可能就越学越落后，因为数学的系统性非常强。由于课前预习，基本已经知道了，上课对于他们，只是巩固，只是搞懂那些难点，只是在记忆，背诵。作业也做的非常快，预习一门功课，可能不要十分钟，而晚上做作业可以省出来二十分钟，有的学生作业做到半夜，也是常常发生的，那就是多花了几倍的时间。

怎么样才能把自学推广到绝大多数同学、甚至全体学生？怎么样让自学达到80%以上的效果？也就是都要有完整的自学方法，在学生的能力范围以内，掌握所有应该掌握的知识？为上课做好充分的准备？

1）学生要尝试，老师要引导，看到美国的教材里有不少自学方法，例如如何读书，如何做各种读书符号，重点、难点等等，我们不妨参考一下。

读书，只要认得字，三、四年级就可以开始了，当然，不同年级应该有不同的预习要求，不同的预习标准。

读书，不能快，不能应付差事，必须要看懂，要能理解，必要时，还要画图，书上有图，最好自己画一遍，暂时也必须完全看明白，看到标题最好自己先想一想，这个标题应该有什么内容，认为重要的地方，画一道线，看不明白的，画个问号，或者再想一想，结合上下文再看一遍，有什么其他想法，自己做一个记号，发明一个符号，最重要的不妨记住它，也就是几遍，三分钟吧。涉及到过去没有学会的，重要的概念，特别是数学，那只能老老实实找到过去的书，把他学会。没有书，准备问老师，问同学，上电脑查查。每一段可以写几个字的总结，不想写也没关系，最好想一下，不愿意，懒了，也允许。遇到例题，看完题可以不看解题过程，先想想怎么做，再看解题过程；特别是第二道例题更可以先想一想。

这是一个思路，允许同学们有不同的思路，不同的方法，更希望你能拿出比我还好的方法。永远都应该青出于蓝而胜于蓝。学习方法应该不断地前进，不应该停在一个水平上。

自学，自己当老师，自己教自己，一个伟大的开始，有了困难，尽量自己解决，不行，再请教老师，家长，同学。当你开了头，当你走进去了，你会感到无限风光，近在眼前；你会越走越有劲，越走越兴奋。甜头越尝越多，道路越走越广。

对于老师，如果学生能有一定程度的自学能力，能自己解决很多问题，你该有多省事啊，你教会他们一个好方法，用三小时，你一定会省去三百小时解答问题，同学们学习扎实了，你不头疼了，多活十年。所以下面和老师们共同探讨探讨。

目前，在学生中，由于自学不是教学大纲的要求范围，所以一般学校还没有把他列入教学计划，不同的老师，有不同的预习方法，不同的要求；同学之间，程度不同，学习方法不同，所以自学能力也不同，许多同学预习不多，或者方法不对，自学能力不够，学不进去；因此，希望老师有所帮助。特此提出一些过去的做法，仅供参考。

1）开始时，从赞扬一些预习成功的同学开始，引起其他同学的兴趣，讲清楚自学的重要作用，它是一个对人的一生都有重大作用的好方法，不仅现在重要，将来走进社会，开始工作，会有许多与工作相关的新知识需要学习，那个时候，学习条件不好，主要靠自学。甚至你的许多专业知识可能被市场、社会淘汰，你不学习就找不到好工作，你必须经常地重新学习，所以，现在学会自学，是受惠终身的大事。

2）开始预习时，可以带着学生读书，教会大家控制速度，不能快，不能走马观花，老师可以示范。再让同学试试，试过以后，要检查学生的效果，问一问简单的问题，下一次可以提出要求，譬如画重点，标出难点，每一小段的大意等等。

3）课后，布置预习作业，和其他正常的作业一样，必须完成，并且下次检查作业，纠正错误，当然，表扬依然要经常进行，个别有困难的应该个别辅导；

4）每一次新课，如果发现有比较大的预习困难，老师应该专门辅导，帮助同学度过难关，不要让他们丧失预习的兴趣。而且要经常总结，经常总结出新的预习方法，帮助克服不断出现的困难和问题。

5）预习，是自己看书，自己做练习；不会骗自己，不会做小动作，比较认真，有效果，做练习是测试自己，没有必要抄袭别人。看书，而书是全国最好的教授写的，或者是教授班子集体写作，水平特别高，高于省级特级老师，高于市里重点学校老师，难得有这么高级的老师，还不要补课费。你应该发现，教科书编写的好，一是清晰，简单易懂，二是由浅入深，循序渐进，还会有培养学习兴趣的内容，不要认为这个兴趣不考试，培养兴趣是大事，形成了兴趣，就会自动的学习，废寝忘食的学习，兴趣是大海里的灯塔，是培养伟大理想的具体步骤，特别重要！

6）鉴于国外的教科书中，隔几页就有一段关于学习方法的叙述，希望有关部门参考；可不可以把学习方法列入学习内容，并且有一定的要求，这样有可能加快教育改革，使学生学习更加扎实，有可能在减轻学生负担的同时，成绩也非常好，素质也得到提高；并且鼓励大家开展研究、探索、挖掘；学习方法就是对成人教育，也一样非常有用。

7）坚持，任何好事情，贵在坚持，大家都喜欢表扬那些勇于坚持的好学生，那些有毅力的优秀学生；但是怎么样培养毅力，怎么样产生耐力，怎么样帮助那些没有毅力的同学，方法在哪里？有没有办法？我们过去讨论的太少，太少。

 事实上，那些缺少毅力的同学，批评，责怪，作用不大，家长打，也未必有作用。学生开始的时候，也愿意重复做，坚持，但是如果他没有正确的学习方法，找不到门路，或者由于过去基础知识的缺陷，坚持了好几次，还是没有效果，他当然坚持不下去；这个时候，批评但是没有正确的引导，没有指出道路，没有具体办法解决问题，当然不行。有毅力的学生，其实他们有总体的思路，知道解决问题的过程，知道必须走的路，中途遇到困难，总是能找到解决方法，自己不行，也知道应该找谁帮助，所以他们能够坚持下去，从外表看，他们有毅力，有耐心。其实，毅力是大量知识的结果，是学会了很多学习方法，是有正确的思维方法，正确的思维方法也是大量的知识的结果，是善于在学习知识的过程中，经常总结，不断摸索的结果。

 例如我们上面提到的读书要画重点，标出难点，写出段落大意，画图，就是让你能坚持读书的方法，让你能预习成功的部分好方法，你能读的懂，你能学的会，你自然就产生了兴趣，你就愿意做下去，你就能坚持下去，这就是耐力，就是毅力。你如果只读书，很少练习，很少巩固、复习，学习方法出了错误，你可能越学越难，学不下去，也就是说，坚持不下去了，你就表现为没有毅力，没有耐力；所以毅力与学习方法有很大关系，与一个人的思维方法有很大关系，与一个人的哲学水平有关系。

 8）科学知识是一座座宏伟的建筑，学习方法就是走进建筑物的道路。生活中，找不到路，绕弯路是常常发生的，甚至走反了方向，越走越远，也是可能的，那些接受了错误的学习方法，在某一个学习科目上，没有学会，就认为自己笨，学不会，就拒绝学习的现象，也常常发生在部分人的一部分学习中，当然，遇到好老师，聪明人，就学会了，就变聪明了，也到处发生。其实就是学习方法的问题。

 学习方法是在学习科学文化的过程中，总结出来的，即使从别人那里学来的方法，也要在自己学习过程中运用，才能真正掌握，也要对自己的学习发生作用，才成为你自己的方法。学习方法应该是比一般文化、科学知识高一个层次的，应该是哲学与一般文化知识的过渡，是哲学的具体表达，是有血有肉的哲学。

聪明也就是学的会，学得好，学得快。其实也就是有方法，有办法，有诀窍。已经有的好方法，在学习另一门学科中，会有很大的帮助，可以触类旁通，大路、中等的路有很多相同，但是具体的小路仍然有很大的区别，为什么有人数学好，英文就不会？是聪明还是笨？不能认为一个人做出巨大的贡献，就是聪明，从而推导出他在其他地方一定都聪明，绝对聪明，在任何领域都聪明，都绝对正确；只能说，他在已经取得成绩的领域，学习方法正确，学的知识可靠，有用，至于其他领域，不一定，要继续观察，继续检验，如果方法也正确，知识也可靠，经检验是事实，才叫做正确。世上三百六十行，没有人全部精通，最多精通几行，今天世界上的专业成千上万，神仙能不能全部精通？都还没有记录，何况人呢？用方法论就比较好，例如遇到一些科学家非常聪明，但是在处人方面，这些科学家却很幼稚，很无知，连常识都缺乏。他们是笨还是聪明呢？讲不清楚。用方法理论，就是他们在某些领域有方法，走对了路，达到了高峰。但是在另一个领域，社会科学方面，学习方法不妥，走错了路，没有学到知识，也许是具体的小路找不到，也有可能大路与过去的不完全相同，结果连常识都缺乏。这样就比较妥当的解决了这个争论；在现实生活里，不必要过分夸大人的智商，使这些人骄傲，不谦虚。同时也使那些认为自己笨，学习上丧失信心的人重新看待自己，找到前进的信心，知道改变个人学习的道路。

五、高效率记忆公式、定理的方法—融入数学体系法

背公式，定理，最好不要孤立的记忆，单独的背，那些字母之间没有什么联系，非常难以记忆牢固，那些数字也是一样不好背，记不住；那些定理，只要错一个字，就可能做错题。而且在使用过程中，还不容易立刻用到解题中。

不能孤立的记忆，又找不到互相之间的联系；我们有一种办法，既找到了联系，花费时间也不多；那就是把定理，公式融入大的数学体系里，较容易记忆，也便于解题。

 说起来很简单，就是在记忆公式、定理的时候，必须记忆它的证明过程。

 有人问：你这样增加了记忆内容，不是更难了吗？

 未必；不信，你可以比较一下，一个公式，各字母，数字之间没有联系，背了很多遍，还是记忆不准确，时间用了很多；但是当你记住证明过程、推导过程时，只要几遍，就能自己单独推导出来，你知道每一个字母、数字是怎么得来的，记忆相当牢固，即使忘记一、两个字母，也能推导出来，开头做作业的时候，有可能忘记某一个字母，你很快就能推导出来，推导几次，就形成永久记忆了。

 有三个用处：

1）由于记住推导过程，就很容易与其他相关联的公式、定理联系上，稍微改变一个条件，就变成了另一个定理，再改变一个条件，又成了第三个定理。这样就与许多定理串联起来了，更容易记住许多定理；通过这许多定理，就能串联更多、更多的定理，公式；所以说，这种方法联通了绝大多数公式、定理，形成了定理体系。

2）既然形成了体系，互相之间都有联系，在解题时，就很容易运用，解题速度会加快。

3）这些定理、公式是人类几千年的发现，是科学的结晶，我们上学主要是学习这些科学成就，才能解决生产中的问题，课堂上解题只是练习，不是目的，最终目的是用这些科学定理解答今后工作、生产中的问题。现在多次推导公式，是第一步目标，配合必要的练习，也是为了掌握这些定理、公式。如果天天陷入题海之中，影响了定理公式的灵活掌握，以至基础不牢固，却花了太多时间做高难度题，中等难度的题也没有做够，那就颠倒了，那是达不到目的的。